Vai trò và giới hạn của trí tuệ nhân tạo trong lĩnh vực toán học hiện đại

Nhà toán học Levent Alpöge gần đây đã công khai trên mạng xã hội X về việc tìm ra một phản ví dụ cho giả thuyết Jacobian, một bài toán được đề xuất bởi Ott-Heinrich Keller từ năm 1939. Alpöge đã ghi nhận sự đóng góp của Claude Fable 5, mô hình trí tuệ nhân tạo mới nhất của Anthropic, trong phát hiện này. Giả thuyết Jacobian vốn là một vấn đề kỹ thuật phức tạp, nhưng việc nó thu hút sự quan tâm từ các nhà toán học như giáo sư Shreeram Abhyankar ở Ấn Độ cho thấy tầm quan trọng của nó trong ngành toán học.

Lịch sử toán học ghi nhận nhiều giả thuyết từng bị bác bỏ sau nhiều năm kiên trì nghiên cứu. Ví dụ như giả thuyết của Leonhard Euler năm 1782 đã tồn tại gần 180 năm trước khi bị R C Bose, S S Shrikhande và E T Parker phản bác. Fermat’s Last Theorem, được đề xuất từ năm 1637 mà không kèm chứng minh, cuối cùng được chứng minh thành công sau 350 năm, vào các năm 1994-1995. Trong khi đó, giả thuyết Riemann vẫn là bài toán mở sau hơn 160 năm và là một trong bảy bài toán Millennium Prize với giải thưởng 1 triệu đô la Mỹ.

Vai trò của các mô hình trí tuệ nhân tạo lớn (LLMs) trong toán học ngày càng được khẳng định. Năm 2026, OpenAI công bố một phản ví dụ do mô hình của họ tìm ra cho giả thuyết năm 1946 của Paul Erdős liên quan đến khoảng cách đơn vị giữa các điểm, được xác nhận bởi nhiều nhà toán học uy tín trong đó có người đoạt huy chương Fields Tim Gowers.

Cũng trong lĩnh vực này, Google DeepMind đã phát triển các hệ thống chuyên biệt như AlphaProof và AlphaGeometry 2, đạt thành tích xuất sắc tại Olympic Toán học Quốc tế (IMO) 2024 và 2025, với điểm số thậm chí đạt mức huy chương vàng và hoàn thành tốt các bài toán khó nhờ AI.

Mặc dù AI có thể xử lý nhanh các phép thử, tìm mẫu và gợi ý hướng đi mới trong nghiên cứu toán học, nó vẫn chưa thể tạo ra những bước đột phá mang tính cách mạng hay khái niệm hoàn toàn mới mẻ. Một vấn đề lớn là các mô hình ngôn ngữ lớn không có cơ chế xác minh độ chính xác tuyệt đối, chúng tạo ra câu trả lời dựa trên xác suất thống kê chứ không phải sự chắc chắn, dẫn đến hiện tượng gọi là “ảo tưởng” khi AI đưa ra thông tin sai lệch nhưng rất thuyết phục.

Mô hình ngôn ngữ lớn không đơn thuần ‘ghi nhớ’ dữ liệu mà xây dựng bản đồ xác suất dựa trên cách các từ và ý tưởng xuất hiện cùng nhau trong nhiều ngữ cảnh. Tư tưởng thống kê về ngôn ngữ có lịch sử hơn một thế kỷ, bắt đầu từ năm 1913 với nhà toán học Andrey Markov trước khi được ứng dụng rộng rãi trong các mô hình hiện đại với bước đột phá kiến trúc Transformer năm 2017 bởi nhóm nghiên cứu Google Brain. Sự kết hợp của nền tảng toán học và kỹ thuật hiện đại đã đưa các mô hình như ChatGPT hay Claude đến khả năng xử lý ngôn ngữ và toán học ấn tượng ngày nay.